通過對近年高考數(shù)學題的分析發(fā)現(xiàn),恒成立問題由于其形式靈活、綜合性強,常常在考試中出現(xiàn)。而許多同學對于這一專題并不是很了解,對于此類題型常常會犯錯,并不能得滿分。老師為此就恒成立問題,制訂了一份高考數(shù)學專題復習方案。

在高考數(shù)學試題中,恒成立問題常常是指含參數(shù)不等式問題,它"是以函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何為載體的。解決這種題型可以運用等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,或者是換元、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法。

對于恒成立問題的處理,可以采用分離參數(shù)法、函數(shù)性質(zhì)法、基本不等式法、絕對值不等式法、數(shù)形結(jié)合法等。就具體題目,來解析解決恒成立問題的更基本方法——分離參數(shù)法,內(nèi)容如下:

【分析】研究分析,本題中含有條件“恒成立”,表達式中有大小,還含有參數(shù)a,也就是屬于不等式的恒成立問題。在解題時,可以先將參數(shù)分離出來,然后再利用參數(shù)比右側(cè)表達式的更大值大或比更小值小,實際上,將問題轉(zhuǎn)化為求右側(cè)表達式的更值問題。

所以說,本題采用的是參數(shù)分離法,運用等價轉(zhuǎn)化思想將題目轉(zhuǎn)化為求更值問題。

【點評】老師講解認為,本題運用了等價轉(zhuǎn)化思想以及分離參數(shù)法。其中分離參數(shù)法是恒成立問題更常用的方法,它是指將所給表達式中的常數(shù)a分離出來,轉(zhuǎn)化為恒成立問題在高考中常常遇到,為了取得理想成績,學生在復習備戰(zhàn)時,應該多加注意這方面,并有針對性的進行訓練。