一.數(shù)學

1.1空間解析幾何

向量的線性運算;向量的數(shù)量積、向量積及混合積;兩向量垂直、平行的條件;直線方程;平面方程;平面與平面、直線與直線、平面與直線之間的位置關(guān)系;點到平面、直線的距離;球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉(zhuǎn)軸為坐標軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程;常用的二次曲面方程;空間曲線在坐標面上的投影曲線方程。

1.2微分學

函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性;數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì);無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系;無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較極限的四則運算;函數(shù)連續(xù)的概念;函數(shù)間斷點及其類型;導數(shù)與微分的概念;導數(shù)的幾何意義和物理意義;平面曲線的切線和法線;導數(shù)和微分的四則運算;高階導數(shù);微分中值定理;洛必達法則;函數(shù)的切線及法平面和切平面及切法線;函數(shù)單調(diào)性的判別;函數(shù)的極值;函數(shù)曲線的凹凸性、拐點;偏導數(shù)與全微分的概念;二階偏導數(shù);多元函數(shù)的極值和條件極值;多元函數(shù)的最大、最小值及其簡單應(yīng)用。

1.3積分學

原函數(shù)與不定積分的概念;不定積分的基本性質(zhì);基本積分公式;定積分的基本概念和性質(zhì)(包括定積分中值定理);積分上限的函數(shù)及其導數(shù);牛頓-萊布尼茲公式;不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法;有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分;廣義積分;二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應(yīng)用;兩類曲線積分的概念、性質(zhì)和計算;求平面圖形的面積、平面曲線的弧長和旋轉(zhuǎn)體的體積。

1.4無窮級數(shù)

數(shù)項級數(shù)的斂散性概念;收斂級數(shù)的和;級數(shù)的基本性質(zhì)與級數(shù)收斂的必要條件;幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性;正項級數(shù)斂散性的判別法;任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂;冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域;冪級數(shù)的和函數(shù);函數(shù)的泰勒級數(shù)展開;函數(shù)的傅里葉系數(shù)與傅里葉級數(shù)。

1.5常微分方程

常微分方程的基本概念;變量可分離的微分方程;齊次微分方程;一階線性微分方程;全微分方程;可降階的高階微分方程;線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理;二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

1.6線性代數(shù)

行列式的性質(zhì)及計算;行列式按行展開定理的應(yīng)用;矩陣的運算;逆矩陣的概念、性質(zhì)及求法;矩陣的初等變換和初等矩陣;矩陣的秩;等價矩陣的概念和性質(zhì);向量的線性表示;向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān);線性方程組有解的判定;線性方程組求解;矩陣的特征值和特征向量的概念與性質(zhì);相似矩陣的概念和性質(zhì);矩陣的相似對角化;二次型及其矩陣表示;合同矩陣的概念和性質(zhì);二次型的秩;慣性定理;二次型及其矩陣的正定性。

1.7概率與數(shù)理統(tǒng)計

隨機事件與樣本空間;事件的關(guān)系與運算;概率的基本性質(zhì);古典型概率;條件概率;概率的基本公式;事件的獨立性;獨立重復(fù)試驗;隨機變量;隨機變量的分布函數(shù);離散型隨機變量的概率分布;連續(xù)型隨機變量的概率密度;常見隨機變量的分布;隨機變量的數(shù)學期望、方差、標準差及其性質(zhì);隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望;矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì);總體;個體;簡單隨機樣本;統(tǒng)計量;樣本均值;樣本方差和樣本矩;分布;分布;分布;點估計的概念;估計量與估計值;矩估計法;最大似然估計法;估計量的評選標準;區(qū)間估計的概念;單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計;兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計;顯著性檢驗;單個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗。