母題解密2017年全國(guó)卷高考考試大綱新變化-數(shù)學(xué)篇

變化一、在能力要求內(nèi)涵方面，增加了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的要求，增加了數(shù)學(xué)文化的要求，同時(shí)對(duì)能力要求進(jìn)行了細(xì)化說(shuō)明，使能力要求更加明確具體。

大智模題1、數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)性與綜合性在題目中的體現(xiàn)

已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋a,ex).

(1)若f(x)在區(qū)間(－∞，2)上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若a＝0，x0<1，設(shè)直線y＝g(x)為函數(shù)f(x)的圖象在x＝x0處的切線，求證：f(x)≤g(x)．

解析：(1)易得f′(x)＝－eq\f(x－1－a,ex)，

由已知得f′(x)≥0對(duì)x∈(－∞，2)恒成立，

故x≤1－a對(duì)x∈(－∞，2)恒成立，

∴1－a≥2，∴a≤－1.

(2)證明a＝0，則f(x)＝eq\f(x,ex).

函數(shù)f(x)的圖象在x＝x0處的切線方程為y＝g(x)＝f′(x0)(x－x0)＋f(x0)．

令h(x)＝f(x)－g(x)

＝f(x)－f′(x0)(x－x0)－f(x0)，x∈R，

則h′(x)＝f′(x)－f′(x0)＝eq\f(1－x,ex)－eq\f(1－x0,ex0)

＝.

設(shè)φ(x)＝(1－x)

則φ′(x)＝－ex0－(1－x0)ex，

∵x0<1，∴φ′(x)<0，

∴φ(x)在R上單調(diào)遞減，而φ(x0)＝0，

∴當(dāng)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，φ(x)<0，

∴當(dāng)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，h′(x)<0，

∴h(x)在區(qū)間(－∞，x0)上為增函數(shù)，在區(qū)間(x0，＋∞)上為減函數(shù)，

∴x∈R時(shí)，h(x)≤h(x0)＝0，

∴f(x)≤g(x)．

【命題立意】

高考強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)與綜合性的考查，其中對(duì)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力要求較高。

【大智建議】

數(shù)學(xué)的綜合性就在于能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的問(wèn)題，這就要求能根據(jù)題目的條件進(jìn)行分析、整理、歸納，將比較陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)解決綜合性的問(wèn)題。

大智模題2、對(duì)創(chuàng)新性與應(yīng)用性的考查

已知x∈R，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若函數(shù)f(x)＝eq\f([x],x)－a(x≠0)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是________．

解析當(dāng)0

當(dāng)1≤x<2時(shí)，f(x)＝eq\f([x],x)－a＝eq\f(1,x)－a，

當(dāng)2≤x<3時(shí)，f(x)＝eq\f([x],x)－a＝eq\f(2,x)－a，….

f(x)＝eq\f([x],x)－a的圖象是把y＝eq\f([x],x)的圖象進(jìn)行縱向平移而得到的，畫(huà)出y＝eq\f([x],x)的圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合可知a∈(eq\f(3,4)，eq\f(4,5)]．

同理，當(dāng)x<0時(shí)，可求出a∈(eq\f(4,3)，eq\f(3,2)]

【命題立意】

高考全面考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，著重考查獨(dú)立思考和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力。進(jìn)一步關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，貼近實(shí)際，具有時(shí)代特征，突出數(shù)學(xué)文化，強(qiáng)化創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力。

【大智建議】

2017高考數(shù)學(xué)考試大綱明確提出：增加創(chuàng)新性的要求，增加數(shù)學(xué)文化的要求。因此在備考中要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，強(qiáng)化培養(yǎng)創(chuàng)新的能力，因?yàn)閿?shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科系統(tǒng)性很強(qiáng)，由很多概念和規(guī)律組成，因此能通過(guò)觀察、分析、比較、類(lèi)比、抽象、概括、總結(jié)與歸納活動(dòng)，把有關(guān)的知識(shí)納入一定的知識(shí)體系中，把知識(shí)點(diǎn)連結(jié)成面，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這樣在掌握了科學(xué)性和規(guī)律性的知識(shí)之后，智力就會(huì)得到相應(yīng)發(fā)展，創(chuàng)新能力也會(huì)得到提高。

變化二、在現(xiàn)行考試大綱三個(gè)選考模塊中刪去“幾何證明選講”，其余兩個(gè)選考模塊的內(nèi)容與范圍都不變?？忌鷱摹白鴺?biāo)系與參數(shù)方程”“不等式選講”2個(gè)模塊中任選1個(gè)作答。

【大智建議】

山東數(shù)學(xué)考試2017年仍然單獨(dú)命題，所以此變化對(duì)考生影響不大，要注意對(duì)“不等式選講”部分的考查不變．一般滲透在題目中考查，與全國(guó)卷不同，不再單獨(dú)命題。