1、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解;
2、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念,齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法;
3、齊次線性方程組有非零解的充分必要條件,非齊次線性方程組有解的充分必要條件;
4、矩陣初等變換的概念,初等矩陣的性質(zhì),矩陣等價(jià)的概念,矩陣的秩的概念,用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣;
5、向量、向量的線性組合與線性表示的概念;
6、用初等行變換求解線性方程組的方法;
7、基變換和坐標(biāo)變換公式,過(guò)渡矩陣。(數(shù)一)
8、向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念;(數(shù)一)
9、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念,向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法;
10、向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念和求解;
11、向量組等價(jià)的概念,矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系;
矩陣的特征值特征向量與二次型相當(dāng)于是求解線性方程組的應(yīng)用,出題比較靈活,有些題目技巧性較強(qiáng),復(fù)習(xí)起來(lái)也是比較有意思的一章。在考試中也是比較容易出大題的內(nèi)容。

其中我們應(yīng)當(dāng)掌握:

1、規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì);

2、內(nèi)積的概念,線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法;

3、矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì),求矩陣的特征值和特征向量;

4、實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì);

5、相似矩陣的概念、性質(zhì),矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件,將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法;

6、二次型及其矩陣表示,二次型秩的概念,合同變換與合同矩陣的概念,二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理;

7、正定二次型、正定矩陣的概念和判別法。

8、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形,配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。